Kettenlinie

[halfcouple]

 

Hat sich hier schon mal jemand mit dem Thema Kettenlinie befasst ?

Ich frage mich wie sich allgemein f(x) = cosh(x) am Besten darstellen lässt. Als erster Ansatz fällt mir da nur ein, ein paar Werte zu berechnen und das Ganze durch ein Polygon anzunähern. (Die klassische Hängebrücke).

Aber vielleicht gibt es da auch eine elegantere Möglichkeit ?

Schlußendlich suche ich nach einer Möglichkeit ein 3D Seilverspannungsystem angenähert darzustellen: Verschiedene unterschielich hohe Pylone tragen ein Netzwerk, sowas ähnliches wie das Münchener Olympiadach, als Entwurfszeichnung.

Vermutlich ist Vectorworks nicht die ideale Software für sowas, aber man kann's ja mal probieren. (Beschäftigungstherapie im Corona-Lockdown ).

Mit dem Subdivision Tool könnte man zwar die Form in etwa annähern, aber die Kanten wären keine Kettenlinien. Nurbs-Kurven sind auch keine Kettenlinien, oder... ? Ich würde gerne die Seillängen vorgeben und daraus eine Form entwickeln. Tappe da im Dunkeln.

Ich freue mich über jede Idee wie man das angehen könnte, Links und Literaturhinweise sind auch gerne wilkommen. 

 

Bearbeitet 18. Dezember 2020 von halfcouple

[KroVex]

Salü halfcouple

Um dir konkret helfen zu können, war mein Platz zu nah am Fenster im Matheunterricht...

Aber was dir eventuell helfen könnte, um die "wie?" Frage zu klären, ist diese Seite und folgendes Bild:

 

Gruss KroVex

[Manuel Roth]

Nur etwas zum Mathematischen. Das Dach des Münchner Olympiastadion besteht aus Seifenhäute. Das bedeutet, dass die Fläche mit der minimalen Oberfläche in eine bestehende Umgrenzung eingefügt werden. Mathematisch furchtbar komplex. Ich bin nicht sicher, wie Nurbs, 3D-Polygone und Subdivisons berechnet werden, aber eventuell hast du ja Glück. Vor allem 3D-Polygone könnte mir gut vorstellen.

[halfcouple]

Danke euch beiden für die Antworten

 

@KroVex: Stimmt, ich hatte ganz übersehen, dass es ein cosh Marionette Node gibt. Damit müsste man den Graphen eigentlich darstellen können. Muss das mal ausprobieren...

 

@Manuel Roth: Ja das ist im Grunde genau das was ich haben möchte, bei Rotation von Kettenlinien um die x-Achse enstehen genau diese "Seifenblasenschalen" (Katenoiden).

 

...Wenn man jetzt mit Hilfe von einer Marionette diverse Kettenlinien mit verschiedenen Anfangs-, Endpunkten und Seillängen erzeugt, diese im 3D Raum positioniert und damit dann ein "Loft Surface" erzeugt, geht das vielleicht in die richtige Richtung...

 

Ich fange mal an zu basteln....

[Manuel Roth]

Wenn du Hilfe brauchts, kannst du dich gerne wieder melden.

[halfcouple]

So, für alle die es interessiert hier mal ein Zwischenstand:

Kettenlinie.vwx

Mit der Marionette kann man alle möglichen Funktionsgraphen als Polygon darstellen, habe zum Spass auch mal f(x)=sin(x) und f(x)=(x)² gezeichnet. Die Länge der Kurve ergibt sich aus der Addition der Länge der einzelen Segmente. Bei 100 Segmenten bekommt man schon ziemlich genaue Ergebnisse, bei 100.000 Segmenten stürzt mein Rechner ab.

Man kann die Marionette auflösen und dann mit dem Polygon weiterzeichen und diverse Formen erzeugen.

Bei der Kettenline kann man die Form vorgeben und dann schauen wie lang das Seil wird. Umgekehrt wird's ziemlich kompliziert.

"Seifenhäute" bekommt man, indem man so eine Kettenline mit dem sweep-tool bearbeitet, das wird dann das nächste Kapitel.

[montaplan]

Hallo halfcouple

 

Ich habe deinen Plan eingelesen auf 2 Baugleichen PC. Zuerst habe ich auf beiden die 100'000 abgearbeitet.

Es dauerte 50 Minuten. In dieser Zeit zeigt VW 2021 auch immer nur keine Rückmeldung. Diese Meldung sagt aber nichts über den Stand der Software. VW würde da besser "in Arbeit" angeben.

Auf einen PC leis ich 200'000 rechne und auf dem anderen 400'000. Beide Arbeiten hat VW mit Bravour erledigt wie ich es von VW gewohnt bin. 200'000 dauerten 2 h und 10 min. die 400'000 dauerten 4h und 25 min.

Ich habe schon mal 8 Stunden auf ein Resultat gewartet. VW  2021 ist noch viel stabiler als 2020.

Auch an speziellen Imports schlägt sich VW 2021 viel viel besser als alle vorherigen VW.

 

Gruss Peter

 

[halfcouple]

Hallo Peter,

 

...öhm,- ich hatte das eigentlich nicht so wirklich Ernst gemeint, mit den 100.000 Segmenten...

 

Um ehrlich zu sein, hatte ich auch nicht die Gedult eine Stunde zu warten und hab abgebrochen als keine Rückmeldung mehr kam.

Aber gut zu wissen, dass VW das durchhält und am Ende tatsächlich ein Ergebnis rauskommt. Danke für deine Arbeit !

Hast Du die Ergebnisse mal verglichen? Ich vermute, die ändern sich erst hinter etlichen Nachkommastellen.

100 Segmente dürften für den Alltagsgebrauch reichen, ich denke Niemand wird versuchen ein Drahtseil auf 0,1 mm genau abzulängen, aber das hängt ja auch vom Maßstab ab den man benutzt.

 

Die Marionette ist eigentlich der Versuch sich zeichnerisch um die Integralrechnung  zu drücken. Wenn man mathematisch die Länge eines Abschnitts einer Sinuskurve berechnen will muss mann sich schon ziemlich plagen und bekommt am Ende auch nur Näherungswerte.

 

Vielleicht kann man das ja weiterentwickeln, ich weis selbst noch nicht genau was man damit alles anstellen kann.

Im Moment versuche ich verschiedene Seilformen zu einem Netzwerk zusammenzubauen.

 

[montaplan]

Hallo Halfcouple

 

Ist doch egal, es hat mir einfach Spass gemacht das zu Testen. Jetzt wird dann bald das Seil mit 800'000 fertig.

 

Das hat mir einfach nur wieder mal bewiesen wie genial stabil VW 2021 ist.

 

Ich habe gestern nochmals das Spaceshuttle reingelesen und in OpenGL anzeigen lassen. VW 2020 kam damit nie klar. 

VW 2020 konnte nie OpenGL darstellen. VW 2021 hat das perfekt gemeistert und alles in der halben Zeit zu VW 2020.

Das Shuttle ist im MST 1:1 und etwas über 40 m lang. Der Plan ist 5.2 GB gross.

 

Gruss Peter

[herbieherb]

Ich würde hier der einfacheren weiteren Bearbeitbarkeit zuliebe nach einer Näherung mit Bézierkurve suchen. Mathematisch lässt sich die Kettenlinie zwar nicht absolut genau mit einer Bézierkurve oder NURBS-Kurve beschreiben. Eine genügend genaue Annäherung ist jedoch sicher möglich. Eine Formel hierführ fand ich auf die Schnelle zwar leider auch nicht. Momentan würde ich wohl das obige Script verwenden um eine Kurve mit ein paar Dutzent Gliedern zu zeichnen und diese dann mit einer Bézierkurve nachzeichnen.

[KroVex]

Am 30.12.2020 um 14:24 schrieb halfcouple:

Im Moment versuche ich verschiedene Seilformen zu einem Netzwerk zusammenzubauen.

Wenn du noch Inspiration für weitere mathematische Marionette-Projekte benötigst: 

Cool wäre noch ein Tool, mit welchem man "Squircles" erstellen könnte 

 

Gruss KroVex